已知f(x)=sinx,x∈[0,90°],则使f(A)+f(B)的最大值为1的充要条件

y=sinx,则[f(x)+f(y)]/2<=f(x+y/2)(凸函数性质)
则f(A)+f(B)<=2f[(A+B)/2]
则2f[(A+B)/2]为f(A)+f(B)的最大值
因为 y=sinx 所以2sin[(a+b)/2]=1
所以 sin[(a+b)/2]=1/2
（a+b)/2=30度 或 150度
所以A+B=60度 或 300度
因为x∈[0,90°]
所以A+B=60度